Question

如圖所示，在水平面上有兩條平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場垂直于導軌所在的平面向下，磁感應強度大小為B，兩根金屬桿間隔一定的距離擺放在導軌上，且與導軌垂直，兩金屬桿質量均為m，電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿與導軌間摩擦不計，現將桿2固定，桿1以初速度v₀滑向桿2，為使兩桿不相碰，則兩桿初始間距至少為（　�。�

• A、

  mRv0

  B2d2

• B、

  mRv0

  2B2d2

• C、

  2mRv0

  B2d2

• D、

  4mRv0

  B2d2

Answer 1

分析：滑桿1向右做切割磁感線運動，受到向左的安培力做減速運動，當滑桿1恰好滑到滑桿2處速度為零時，間距最�。�根據動量定理列式可求得通過滑桿的電荷量，根據感應電荷量q=

△Φ

2R

=

Bxd

2R

，求最小間距x．

解答：解：設滑桿1恰好滑到滑桿2處速度為零時，兩桿的間距為x．
根據動量定理得：
對滑桿1：-B

.

I

dt=0-mv₀
又電荷量q=

.

I

t，則得感應電荷量 q=

mv0

Bd

…①
又根據法拉第定律

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

2R

，q=

.

I

t，聯立得
  q=

△Φ

2R

=

Bxd

2R

…②
由①②得：x=

2mRv0

B2d2

故選C

點評：在電磁感應中，運用動量定理求感應電荷量，根據感應電荷量q=

△Φ

R總

可求出導體滑行的距離，考查綜合應用法拉第定律、歐姆定律及力學中動量定理的能力．