Question

如圖所示xOy的區域中，x＜0的區域有場強大小為E，方向沿y軸負方向的勻強電場，0＜x＜d的區域中有磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，y軸為兩場的分界線．現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中的P點處，以初速度v₀沿x軸正方向進入電場，已知PO間的距離為

mv 2 0

Eq

．粒子的重力忽略不計．求：
（1）帶電粒子進入磁場時的位置坐標；
（2）射入磁場時帶電粒子的速度大小和方向；
（3）要使帶電粒子穿過磁場區域不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做類平拋運動，由類平拋運動的知識可以求出帶電粒子進入磁場的坐標位置．
（2）由平行四邊形定則可以求出帶電粒子進入磁場時的速度大小與方向．
（3）作出粒子的運動軌跡，由數學知識可以求出磁場寬度應滿足的條件．

解答：解：（1）以帶電粒子為研究對象，對帶電粒子受力分析，帶電粒子在電場中向上做類平拋運動，
設它在+y方向上偏移量為△y，在電場中的加速度為a，運動時間為t，所以：
y=

1

2

at2，a=

qE

m

，L=v₀t，解得y=

m v 2 0

2qE

；坐標為：（0，

m v 2 0

2qE

）．
（2）設帶電粒子進人磁場時的速度大小為v，沿y軸方向的速度為v_y，所以：
v_y=at=

qEL

mv0

=v₀，v=

v 2 x + v 2 y

=

2

v₀；
速度方向與水平方向成45°角．
（3）畫出帶電粒子進入磁場后的臨界運動軌跡，設進入磁場時速度v的方向與水平方向的夾角為θ，
tanθ=

vy

vx

=1，θ=45°；
畫進、出磁場是速度的垂線，交點為半徑，設半徑為r，由幾何關系得：
d＜（1+

2

2

）

2 mv0

qB

=（

2

+1）

mv0

qB

；
答：（1）帶電粒子進入磁場時的位置坐標為（0，

m v 2 0

2qE

）；
（2）射入磁場時帶電粒子的速度大小為

2

v₀；速度方向與水平方向成45°角．
（3）要使帶電粒子穿過磁場區域不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件是d＜（

2

+1）

mv0

qB

．

點評：本題考查了帶電粒子在混合場中的運動，分析清楚粒子的運動過程、作出粒子的運動軌跡是正確解題的關鍵．