Question

【題目】如圖所示,固定于水平桌面上的金屬框架cdef,處在豎直向下的勻強磁場中,金屬棒ab擱在框架上,可無摩擦滑動.此時構成一個邊長為L的正方形,棒的電阻為r,其余部分電阻不計.開始時磁感應強度為.

（1）若保持磁感應強度不變,欲使ab在水平外力F作用下向右以勻速運動,則F的大小,方向如何?

（2）若從t=0時刻起,磁感應強度均勻增加,每秒增加量為k,同時保持棒靜止,求棒中的感應電流大小和方向.

（3）若t=0時刻起,磁感應強度逐漸減小,當棒以恒定速度v向右做勻速運動時,可使棒中不產生感應電流,則磁感應強度怎樣隨時間變化?(寫出B與t的關系式)

Answer 1

【答案】（1），方向水平向右．（2），方向為逆時針 （3）

【解析】

（1）對棒受力分析，外力與安培力相平衡，而安培力的大小為F=B0IL
法拉第電磁感應定律，得切割感應電動勢為E=B0Lv0
閉合電路歐姆定律得，
由上綜合而得，，
根據右手定則可知，安培力的方向水平向左，因此外力的方向水平向右．
（2）由題得：磁感應強度B的變化率=kT/s，由法拉第電磁感應定律知：
回路中感應電動勢

感應電流
根據楞次定律知感應電流方向為逆時針，即由b→a→d→e．
（3）為了使棒中不產生感應電流，則回路中總磁通量不變．t=0時刻，回路中磁通量為B0L2
設t時刻磁感應強度為B，此時回路中磁通量為BL（L+vt）
應有BL（L+vt）=B0L2
則
磁感應強度隨時間的變化規律是