Question

如圖所示，輕質彈簧的一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與質量為m的物體連接．開始時用手按住物體使彈簧處于壓縮狀態，放手后物體向上運動所能達到的最大速度為v．已知重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A、物體達到最大速度v時，彈簧處于壓縮狀態
• B、物體達到最大速度v時，其加速度為gsinθ
• C、從釋放到達到最大速度v的過程中，物體受到的合外力一直減小
• D、從釋放到達到最大速度v的過程中，彈簧彈力對物體做功為

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：放開受后物體受到的彈力是變力，物體向上運動的過程中彈力先逐漸減小，所以物體受到的合力減小，物體的加速度減小，當彈簧的彈力等于重力沿斜面向下的分量時，物體的加速度等于0，物體的速度到達最大；整個的過程中彈簧的彈力與重力做功（可能有摩擦力做功），物體的動能增大．

解答：解：A、B、題目沒有說明斜面是否光滑，將按照兩種情況討論：
放手后物體受到：重力、彈力、支持力與摩擦力（可能）的作用，沿斜面的方向：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
隨物體向上運動，F減小，所以物體的加速度減小，當：F=mgsinθ+μmgcosθ時（或F=mgsinθ時）物體的加速度等于0，彈簧的彈力不等于0，所以當物體達到最大速度v時，彈簧處于壓縮狀態．物體的加速度等于0．故A正確，B錯誤；
C、物體沿斜面方向的受力：F_合=F-mgsinθ-μmgcosθ，從釋放到達到最大速度v的過程中，物體受到的合外力隨F的減小一直減�。�故C正確；
D、從釋放到達到最大速度v的過程中，彈簧彈力對物體做的功轉化為物體的動能和重力勢能、摩擦力產生的內能（可能的）所以彈簧的彈力做的功一定大于

1

2

mv2．故D錯誤．
故選：AC

點評：該題屬于動態分析類型的題目，要注意通過受力分析與受力分析的方程來說明物體受到的合力的變化，進而說明物體的加速度的變化與速度的變化關系．