Question

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度B=1T，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d=0.5m，現有一邊長l=0.2m、質量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求：
（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F．
（2）若線框能穿過的條形磁場區域為n個，且n＞3，請用文字簡答線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上做什么運動．
（3）線框從剛進入磁場到開始豎直下落的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框MN邊剛進入磁場時，右邊切割磁感線產生感應電動勢，從而產生感應電流，根據E=Blv₀、I=

E

R

和安培力的公式F=BIL求解安培力F．
（2）線框通過磁場區域時，受到安培力阻力作用，而且安培力與速度大小成正比，因此做加速度減小的減速直線運動，在通過無場區時，不受安培力而做勻速直線運動．
（3）設豎直下落高度為H，豎直方向上線框所受的安培力抵消，做自由落體運動，由運動學公式求出豎直分速度，根據能量守恒定律求解焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框MN邊剛進入磁場時有：F=BIl、E=Blv₀、I=

E

R

      
則得 F=

B2l2v0

R

代入解得，F=2.8N        
（2）線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上分別做加速度減小的減速直線運動、勻速運動、加速度減小的減速直線運動、勻速運動．                
（3）設線框豎直下落H時，速度為v_H
由能量守恒得：mgH+

1

2

m

v

2 0

=Q+

1

2

m

v

2 H

        
自由落體規律：

v

2 H

=2gH                        
解得：Q=

1

2

m

v

2 0

=2.45J               
答：
（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F為2.8N．
（2）線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上做分別做加速度減小的減速直線運動、勻速運動、加速度減小的減速直線運動、勻速運動．
（3）線框從剛進入磁場到開始豎直下落的過程中產生的焦耳熱Q是2.45J．

點評：本題一方面要能夠推導出安培力的表達式F=

B2l2v0

R

，另一方面要抓住線框的受力特點，分析線框的運動情況，根據能量守恒求熱量．