Question

【題目】如圖所示，兩質量均為m的小球1、2(可視為質點)用一輕質桿相連并置于圖示位置，質量也為m的小球3置于水平面OB上，半圓光滑軌道與水平面相切于B點。由于擾動，小球1、2分別沿AO、OB開始運動，當小球1下落h＝0.2 m時，桿與豎直墻壁夾角θ＝37°，此時小球2剛好與小球3相碰，碰后小球3獲得的速度大小是碰前小球2速度大小的 ，并且小球3恰好能通過半圓軌道的最高點C，取g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，一切摩擦不計，則(　　)

A. 小球1在下落過程中機械能守恒

B. 小球2與小球3相碰時，小球1的速度大小為1.6 m/s

C. 小球2與小球3相碰前，小球1的平均速度大于小球2的平均速度

D. 半圓軌道半徑大小為R＝0.08 m

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球1與2連在一起，小球1向下運動的過程中小球2將向右運動，小球1的重力勢能減小，小球2的重力勢能不變，兩個球的動能都增大。由于對1和2球只有重力做功，兩個球組成的系統的機械能守恒，但1的機械能不守恒。故A錯誤；小球1下落h=0.2m時，桿與豎直墻壁夾角θ=37°，將兩個小球的速度分解如圖：

設當小球1下落h=0.2m時小球1的速度是v1，小球2的速度是v2，由圖中幾何關系，則：v1cos37°=v2sin37°；由機械能守恒得：；聯立得：v1=1.2m/s，v2=1.6m/s。故B錯誤；設桿的長度為L，由幾何關系可得：L-Lcos37°=h，代入數據得：L=1.0m，所以小球2到O點的距離：x2=Lsin37°=1.0×0.6=0.6m；由于兩個小球運動的時間相等，而小球2的位移大小大于小球1的位移的大小，所以小球2與小球3相碰前，小球1的平均速度小于小球2的平均速度。故C錯誤；碰后小球3獲得的速度大小是碰前小球2速度的，所以碰撞后小球3的速度：v3＝×1.6＝2m/s；小球3恰好能通過半圓軌道的最高點C，此時的重力提供向心力，所以：；小球3從B到C的過程中機械能守恒，則：；聯立以上方程得：R=0.08m。故D正確。故選D。