Question

如圖所示，在水平桌面上放有長木板Ｃ，木板Ｃ上右端是固定擋板P，在木板Ｃ上左端和中點處各放有小物塊A和B，物塊A、B的尺寸以及擋板P的厚度皆可忽略不計，物塊A、B之間和物塊B、擋板P之間的距離皆為L=1m．設木板C與桌面之間無摩擦，A與C之間和B與C之間的滑動摩擦系數均為μ=0.3；物塊A、物塊B及木板C（連同擋板P）的質量相同．開始時，物塊B和木板C靜止，物塊A以某一初速度v₀向右運動。 設物塊A與B發生碰撞時，物塊B與擋板P發生碰撞時均沒有能量損失（已知質量相等的兩物體發生碰撞時若沒有能量損失，碰撞后兩者速度互換）。最后A恰好沒從木板C上掉下來。求：
     （1）物塊A的初速度v₀等于多少？
     （2）從A以初速度v₀在木板C的左端開始運動，經過多少時間，物塊B與擋板P發生碰撞？(取g=10m/s²)

Answer 1

(14分) 參考解答：1.Ａ恰好沒從木板Ｃ上掉下來, 即Ａ到達Ｃ的左端時的速度變為與Ｃ相同，這時三者的速度皆相同，以ｖ表示，由動量守恒有
3ｍｖ＝ｍｖ₀ ……(1)從Ａ以初速度ｖ₀在木板Ｃ的左端開始運動，先是B相對Ｃ靜止，Ａ相對Ｃ運動的路程為Ｌ時，Ａ與Ｂ碰撞；碰后Ａ相對Ｃ靜止，Ｂ相對Ｃ運動的路程也是Ｌ時，Ｂ與ｐ碰撞；Ｂ與ｐ碰后，Ａ與Ｂ相對靜止直到Ａ剛沒從木板Ｃ上掉下來，Ａ與Ｂ相對Ｃ運動的路程也皆為Ｌ．整個系統動能的改變應等于內部相互間的滑動摩擦力做功的代數和，即由 (1),(2) 兩式，得2．設Ｂ與檔板ｐ發生碰撞前瞬間的速度分別為V₁和V₂mV₀ = mV₁ + 2mV₂ ……（4）

由 (4),(5) 兩式，得

參考評分標準：（1）、（2）、（3）（8）、（9）每式2分，（4）―（7）每式1分；