Question

（1）甲、乙兩顆繞地球作勻速圓周運動人造衛星，其線速度大小之比為

2

：1，則這兩顆衛星的運轉半徑之比為

 

，運轉周期之比為

 

．
（2）在光滑水平面上沿x軸正方向作直線運動的物體A質量為m₁，速度為v₁=2m/s；另一個物體B質量為m₂，以v₂=4m/s的速率沿x軸負方向迎面向A運動，若兩物體相碰后粘在一起并且恰好停止運動，則m₁：m₂=

 

；若兩物體相碰后粘在一起并以v'=1m/s的速度沿x軸正方向運動，則m₁：m₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據衛星受到的萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，列式求解；
（2）以A、B組成的系統為研究對象，在水平方向運用動量守恒定律列方程求解．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力，F_萬=F_向．
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
所以：v=

GM r

T=2π

r3 GM

故：

r1

r2

=

v22

v12

=

1

2

T1

T2

=(

r1

r2

)

3

2

=

1

2 2

故答案為：1：2，1：2

2

．
（2）以A、B組成的系統為研究對象，
①若兩物體相碰后粘在一起并且恰好停止運動
由水平方向上動量守恒得
m₁v₁=m₂v₂
所以

m1

m2

=

v2

v1

=

4

2

=

2

1

②若兩物體相碰后粘在一起并以v'=1m/s的速度沿x軸正方向運動
由水平方向上動量守恒得
m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v′
所以2m₁-4m₂=m₁+m₂
m₁=5m₂

m1

m2

=

5

1

故答案為：2：1，5：1．

點評：本題關鍵抓住系統動量守恒，根據動量守恒定律列式求解，但是要知道動量是矢量，要注意方向．此題屬于中檔題．