Question

【題目】如圖所示，一足夠長的光滑平行金屬軌道，其軌道平面與水平面成θ角，上端用一電阻R相連，處于方向垂直軌道平面向上的勻強磁場中．質量為m、電阻為r的金屬桿ab，從高為h處由靜止釋放，下滑一段時間后，金屬桿開始以速度v勻速運動直到軌道的底端．金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，軌道電阻及空氣阻力均可忽略不計，重力加速度為g．則（　�。�

A. 金屬桿加速運動過程中的平均速度小于

B. 金屬桿加速運動過程中克服安培力做功的功率小于勻速運動過程中克服安培力做功的功率

C. 整個運動過程中電阻R產生的焦耳熱為

D. 當金屬桿的速度為時，它的加速度大小為

Answer 1

【答案】BD

【解析】若金屬桿勻加速運動，則平均速度為．實際上金屬桿加速運動中加速度不斷減小，速度-時間圖象的斜率不斷減小，在相同時間內金屬桿通過的位移大于勻加速運動通過的位移，則金屬桿的平均速度大于勻加速運動的平均速度．故A錯誤．金屬桿克服安培力做功的功率等于 ，與速率v的平方成正比，由于勻速運動時速度最大，則知加速運動過程中金屬桿克服安培力做功的功率小于勻速運動過程中克服安培力做功的功率．故B正確．整個運動過程中回路中產生的焦耳熱為mghmv2，所以R上產生的熱量小于mghmv2，故C錯誤．勻速運動時，金屬桿的速度大小為v，所受的安培力大小為 ，此時有mgsinθ=；當金屬桿的速度為時，它所受的安培力大小為 ，根據牛頓第二定律得 mgsinθ-F安′=ma，聯立解得 a= gsinθ．故D正確．故選BD.