Question

【題目】據報道：我國在規劃深空探測工程，將在2020年7月發射火星探測器.如圖為某著陸器經過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在橢圓軌道Ⅰ上運動，然后改在圓軌道Ⅱ上運動，最后在橢圓軌道Ⅲ上運動，P點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點，且PQ=2QS=2L，著陸器在軌道Ⅰ上經過P點的速度為v1，在軌道Ⅱ上經過P點的速度為v2，在軌道Ⅲ上經過P點的速度為v3，下列說法正確的是（ ）

A. 著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速

B. 著陸器在軌道Ⅱ上P點運動到S點的時間與它在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間之比是

C. 著陸器在軌道Ⅲ上經過P點的加速度可表示為

D. 著陸器在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅲ上的機械能少（不計著陸器質量變化）

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.著陸器由軌道I進入軌道Ⅱ做的是向心運動，需點火減速，使萬有引力大于所需要的向心力，故A錯誤；

B.著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間均為相應軌道運行周期的一半，故時間之比等于周期之比：

根據開普勒第三定律：，可得：

據題有 RⅡ=1.5L，aⅢ=L，得

，

故B正確；

C.根據萬有引力定律和牛頓第二定律得

得

，

知著陸器在軌道Ⅲ上經過P點的加速度與在軌道Ⅱ上經過P點的加速度相等，為

，

故C正確；

D. 著陸器從軌道Ⅲ進入軌道Ⅱ要在P點加速，則著陸器在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅲ上的機械能多，選項D錯誤。