Question

【題目】如圖所示，質量M=4kg、高度為h=1.25m的小車放在水平光滑的平面上，質量為m=2kg的小物塊位于小車的右端，現給小物塊和小車分別向左、向右大小均為v0=3m/s的初速度，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.1，當小物塊對地位移最大時恰好滑離小車，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小車的長度；
（2）小物塊滑離小車落地瞬時，小車末端與小物塊的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知，當小物塊對地位移最大時的速度等于0，小物塊與小車組成的系統所受的合外力為零，總動量守恒，取水平向左為正方向，根據動量守恒定律得：

Mv0﹣mv0=Mv+0

解得：v= m/s

根據系統的能量守恒得

μmgL= + ﹣

解得 L=11m

所以為使小物塊滑離小車，小車最大長度為3m．

答：小車的長度是11m；

（2）解：小物塊滑離小車時水平方向的速度恰好等于0，所以物塊與小車分離后做自由落體運動，下落的時間：

t= s．

該過程中小車的位移：

x=vt=1.5×0.5=0.75m

答：小物塊滑離小車落地瞬時，小車末端與小物塊的水平距離是0.75m．

【解析】本題是物體在小車滑動的類型，根據系統動量守恒和能量守恒，也可以根據牛頓第二定律幾運動學基本公式結合求解。
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．