Question

如圖所示，某貨場需將質量為m1=100kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m，地面上緊靠軌道放置一木板A，長度為l=2m，質量為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2）
（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力．
（2）若貨物滑上木板A時，要使木板A不動，求μ1應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）貨物在圓軌道上下滑時，只有重力做功，由動能定理或機械能守恒定律可以求出貨物到達軌道末端時的速度，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力，然后由牛頓第三定律可以求出貨物對軌道的壓力．
（2）木板A不動，則A受到的合力應該為零，A與地面間的最大靜摩擦力應大于等于貨物與A間的摩擦力．

解答：解：（1）貨物下滑時，由動能定理得：m₁gR=

1

2

m₁v²-0，
在軌道末端，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
解得F=3000N，
由牛頓第三定律得，貨物對軌道的壓力F′=F=3000N；
（2）木板剛好不動時，μ₁m₁g=μ₂（m₁+m₂）g，
解得μ₁=0.4，當μ₁≤0.4時木板A不動；
答：（1）貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力為3000N．
（2）若貨物滑上木板A時，要使木板A不動，μ₁應滿足的條件是μ₁≤0.4．

點評：貨物在圓形軌道上做圓周運動，軌道的支持力與貨物重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出軌道對貨物的支持力，進一步求出貨物對軌道的壓力．