Question

如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板，木板質量M=1kg，上表面與C點等高．質量m=1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數μ₁=0.2，木板與路面間的動摩擦因數μ₂=0.05，取g=10m/s²．試求：
（1）物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力大�。�
（2）若木板足夠長，請問從開始平拋至最終木板、物塊都靜止，整個過程產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）物塊從A到B做平拋運動，由平拋規律可求得B點的速度；由機械能守恒可求得C點的速度；由向心力公式可求得物塊在C點受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力；
（2）由能量守恒求出整個過程產生的熱量．

解答：解：（1）設物體經過B點的速度為v_B，則由平拋運動的規律可得：
  v_Bsin37°=v₀
解得，v_B=2m/s
設物體經過C點的速度為v_C，由機械能守恒得：

1

2

mv_B²+mg（R+Rsin37°）=

1

2

mv_C²
解得，v_C=6m/s
物體經過C點時，設軌道對物塊的支持力為FC，根據牛頓第二定律得：
F_c-mg=m

v 2 C

R

聯立解得：F_c=46N；
由牛頓第三定律可知，物塊經過圓軌道上的C點時對軌道的壓力為46N；
（2）根據能量守恒得：整個過程產生的熱量Q=

1

2

mv_B²+mg（R+Rsin37°）=

1

2

×1×2²+1×10×（1+0.6）=18J
答：
（1）物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力為46N；
（2）整個過程產生的熱量為18J．

點評：題將平拋、圓周運動及直線運動結合在一起考查，注意分析運動過程，并根據過程正確的選擇物理規律求解．