Question

【題目】如圖所示，在長為l=60cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直細玻璃管內，用5cm高的水銀柱封閉著50cm長的理想氣體，管內外氣體的溫度均為27℃.(當地大氣壓強為P=75cmHg)

(1)若緩慢對玻璃管加熱升溫至多少℃時，管中水銀柱上表面恰好與管口相齊?

(2)若將玻璃管緩慢傾斜至與水平面成37°角(管口斜向上)，此時管中氣體的長度為多少?

Answer 1

【答案】（1）57℃（2）51.3cm

【解析】

（1）求出氣體的狀態參量，然后根據蓋呂薩克定律列式求解。

（2）現將玻璃管緩慢傾斜，氣體的壓強減小，求出氣體的狀態參量，然后根據玻意耳定律求出氣體的長度。

（1）設玻璃管的橫截面積為S，初態時，管內氣體的溫度為T1＝300 K，體積為V1＝50S，末態時體積為V2＝55S，溫度為T2＝t+273。

由題意可得：

代入數據，解得：T2=57℃

（2）當玻璃管傾斜至與水平面成37°角時，設管內氣體的管內氣體的長度為L，則體積為V3＝LS，壓強為p3＝(75＋5×sin 37°) cmHg。

由理想氣體狀態方程得：

代入數據，解得L≈51.3cm