Question

（17分）可視為質點的小球A、B靜止在光滑水平軌道上，A的左邊固定有輕質彈簧，B與彈簧左端接觸但不拴接，A的右邊有一垂直于水平軌道的固定擋板P。左邊有一小球C沿軌道以某一初速度射向B球，如圖所示，C與B發生碰撞并立即結成一整體D，在它們繼續向右運動的過程中，當 D和A的速度剛好相等時，小球A恰好與擋板P發生碰撞，碰后A立即靜止并與擋板P粘連。之后D被彈簧向左彈出，D沖上左側與水平軌道相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑為，D到達最高點Q時，D與軌道間彈力。已知三小球的質量分別為、。取，求：

（1）D到達最高點Q時的速度的大小；

（2）D由Q點水平飛出后的落地點與Q點的水平距離s；

（3）C球的初速度的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）  （3）

【解析】

試題分析: ⑴D在Q點時據牛頓第二定律有：

解得：

⑵令D由Q點平拋飛出后經時間落至地面

  

代入數據解得：

⑶C碰B，據動量守恒有： 

解得： 

D向右壓縮彈簧的過程中，據系統動量守恒： 

解得：

據機械能守恒：

解得：   

A碰P靜止后，D被彈簧向左彈出直到Q的過程中，據機械能守恒有： 

代入數據解得： 

考點：本題考查了平拋運動、牛頓第二定律、動量守恒定律、機械能守恒定律。