Question

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內．小球A、B質量分別為m、βm(β為待定系數)．A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為R，碰撞中無機械能損失．重力加速度為g．試求： (1) 待定系數β (2) 第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力 (3) 小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由mgR＝mgR＋βmgR 得β＝3
(2)	解：設A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，則 mv12＝mgR βmv12＝βmgR 設向右為正、向左為負，解得 v1＝，方向向左 v2＝，方向向右 設軌道對B球的支持力為N，B球對軌道的壓力為N'，方向豎直向上為正、向下為負則 N－βmg＝βm N'＝－N＝＝4.5mg方向豎直向下．
(3)	解：設A、B球第二次碰撞剛結束時的速度分別為V1、V2，則 解得V1＝，V2＝0 (另一組解：V1＝－v1，V2＝－v2不合題意，舍去) 由此可得L 當n為奇數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同； 當n為偶數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同．