Question

蹦床比賽分成預備運動和比賽動作。最初，運動員靜止站在蹦床上在預備運動階段，他經過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達到完成比賽動作所需的高度；此后，進入比賽動作階段。

把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力大小F=kx (x為床面下沉的距離，k為常量)。質量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在預備運動中，假設運動員所做的總共W全部用于其機械能；在比賽動作中，把該運動員視作質點，其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為△t=2.0s，設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x_l。取重力加速度g=I0m/s²，忽略空氣阻力的影響。

（1）求常量k，并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖；

（2）求在比賽動作中，運動員離開床面后上升的最大高度h_m;

（3） 借助F-x 圖像可以確定彈性做功的規律，在此基礎上，求 x₁ 和W的值

Answer 1

（1）床面下沉x₀=0.10m時，運動員受力平衡

mg=kx₀

得

F-x如圖所示

（2）運動員從x=0處離開床面，開始騰空，其上升、下落時間相等

（3）參考由速度-時間圖像求位移的方法，F-x圖線下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0,彈力做功W_T

運動員從x₁處上升到最大高度h_m的過程中，根據動能定理，有：

得

對整個預備運動，由題設條件以及功和能的關系，有：

得