Question

某地區空氣污染較嚴重，一位同學受桶裝純凈水的啟發，提出用桶裝的凈化壓縮空氣供氣．設一個人1min內呼吸16次，每次需吸入1atm的凈化空氣500mL，而每個桶能裝10atm的凈化空氣20L，假定這些空氣可以被全部吸完．
（1 ） 設溫度保持不變，試估算一個人每小時需吸多少桶凈化空氣；（可用小數表示）
（2）已知空氣的密度為ρ，空氣的摩爾質量為M，阿伏加得羅常數N_A，人一次吸入的空氣體積用V₀表示，求這個人一次吸入空氣分子的個數（用字母表示）

Answer 1

分析：（1）先算出每人每小時所吸的空氣量，然后由玻意耳定律求出需要桶裝空氣的量，最后求出需要多少桶桶裝空氣；
（2）根據ρ=

M

V

知空氣的摩爾體積，由

V0

V

知一次需要的摩爾數，最后根據阿伏伽德羅常數求出人一次吸入空氣分子的個數．

解答：解：（1）每人每小時吸入1atm的凈化空氣的體積為：
V=（16×60）×500mL=0.48×10⁶mL=0.48×10³L
設每桶10atm的凈化空氣轉化為1atm的體積為V′，
由玻意耳定律可知：
PV=P′V′
解得：V′=10V=200L
故每人每小時需要凈化空氣的桶數為：n=

V

V′

=

480

200

=2.4桶
（2）根據ρ=

M

V

知空氣的摩爾體積V=

M

ρ

，
人一次吸入的摩爾數為n=

V

V

0
人一次吸入空氣分子的個數N=nN_A=

ρV0

M

NA
答：（1 ） 設溫度保持不變，試估算一個人每小時需吸2.4桶凈化空氣；
（2）已知空氣的密度為ρ，空氣的摩爾質量為M，阿伏加得羅常數N_A，人一次吸入的空氣體積用V₀表示，這個人一次吸入空氣分子的個數

ρV0

M

NA．

點評：本題關鍵先求解沒人每小時需要吸入1atm的凈化的空氣體積，然后根據玻意耳定律求解每桶10atm的凈化空氣轉化為1atm的體積，最后求解沒人每天需要的凈化空氣桶數．再根據空氣的密度為ρ，空氣的摩爾質量為M，阿伏加得羅常數N_A之間關系求得人一次呼入的分子個數．