Question

如圖所示，在直角坐標系xoy的原點O處有一放射源S，放射源S在xOy平面內均勻發射速度大小相等的正電粒子，位于y軸的右側垂直于x軸有一長度為L的很薄的熒光屏MN，熒光屏正反兩側均涂有熒光粉，MN與x軸交于O'點。已知三角形MNO為正三角形，放射源S射出的粒子質量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，不計粒子的重力。
(1)若只在y軸右側加一平行于x軸的勻強電場，要使y軸右側射出的所有粒子都能打到熒光屏MN上，試求電場強度的最小值E_min及此條件下打到熒光屏M點的粒子的動能；
(2)若在xOy平面內只加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，要使粒子能打到熒光屏MN的反面 O'點，試求磁場的磁感應強度的最大值B_max；
(3)若在xOy平面內只加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度與(2)題中所求B_max相同，試求粒子打在熒光屏MN的正面O'點所需的時間t₁和打在熒光屏MN的反面O'點所需的時間t₂之比。

Answer 1

（1）（2）(3)∶=1∶2    

（1）所加電場電場強度的最小值對應沿著軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點這一臨界狀態。對該臨界態的粒子有
，                           (3分)
其中為該粒子運動的時間， 解得     (2分)
對此時從射出能打到熒光屏上的任一粒子（包括打到熒光屏點的粒子），設它到達屏時的動能為，由動能定理有－                (2分)
解得=                                                                 (2分)

（2）由題意，所加磁場的最大磁感應強度對應來自的粒子恰好經過熒光屏下端點N后打到這一臨界狀態，如圖所示(圓心在)。從圖中的幾何關系得，粒子在磁場中做圓周運動的半徑滿足       (2分)
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有
                            (2分)
聯立解得                                            (1分)
（3）打在熒光屏正面O點的粒子的圓弧軌跡見圖(圓心在)，根據勻速圓周運動規律有
，             (2分)
由圖中的幾何關系得          (2分)
聯立解得∶=1∶2                    (1分)
本題考查了帶電粒子在磁場電場中運動，選好臨界狀態最關鍵，當加電場時所加電場電場強度的最小值對應沿著軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點這一臨界狀態，當加磁場時所加磁場的最大磁感應強度對應來自的粒子恰好經過熒光屏下端點N后打到這一臨界狀態