Question

（2013?永州一模）北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作衛星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A．這兩顆衛星的向心加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛星l由位置A運動至位置B所需的時間為

  2πr

  3R

  r g

• C．如果使衛星l加速，它就一定能追上衛星2
• D．衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力得出加速度與軌道半徑的關系，從而比較出大小，根據萬有引力提供向心力，求出角速度的大小，從而求出衛星1由位置A運動到位置B所需的時間．衛星1在軌道上若加速，所受的萬有引力不夠提供向心力，做離心運動離開原軌道，不會追上衛星2．根據萬有引力方向與速度方向的關系，判斷萬有引力做功情況．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=ma，GM=gR²，聯立解得a=

R2g

r2

．軌道半徑相等，則向心加速度大小相等．故A正確．
B、根據G

Mm

r2

=mrω2，GM=gR²，聯立解得ω=

gR2 r3

，則衛星從位置A運動到位置B的時間t=

θ

ω

=

π 3

gR2 r3

=

πr

3R

r g

．故B錯誤．
C、如果衛星1加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，離開原軌道，不會追上衛星2．故C錯誤．
D、衛星從位置A運動到位置B，由于萬有引力方向與速度方向垂直，萬有引力不做功．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．