Question

　　某網站報道：最近南亞某國發射了一顆人造環月衛星，衛星的質量為1000kg，環繞周期為1h……

　　一位同學對新聞的真實性感到懷疑，他認為，一是該國的航天技術與先進國家相比還有差距，近期不可能發射出環月衛星；再是該網站公布的數據似乎也有問題，他準備用所學知識對該數據進行驗證．他記不清引力恒量的數值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面的1/6，地球表面的重力加速度可取10m/s²，他由上述這些數據經過推導分析，進一步認定該新聞不真實．

請你也根據上述數據，運用物理學的知識，寫出推導判斷過程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設月球的質量為M，半徑為r0，衛星的質量為m，環繞周期為T，半徑為r， 　　有G＝mω2r＝mr　　得T＝2π　　(1) 　　在月球表面，有G＝g月　　得GM＝g月 　　代入(1)式，得 T＝2π　　(2) 　　由(2)可知，衛星軌道半徑r越小，周期T則越短，取r＝r0，周期有最小值Tmin 　　    Tmin＝2π　　(3) 　　據題意，r地＝4r0，g地＝6g月　　代入(3)式，得 　　   Tmin＝2π＝2π 　　∴  Tmin＝2π＝2×3.14×S＝6000S＝1.7h 　　由于環月衛星的周期至少要1.7h，遠大于新聞中環月衛星周期1h，所以新聞報道中數據有誤．