Question

（2003?順德區模擬）20世紀40年代，我國物理學家朱洪元先生提出，電子在勻強磁場中作勻速圓周運動時會發出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子作勻速圓周運動頻率的k倍，大量實驗證明，朱洪元先生的上述理論是正確的，并準確測定了k的數值，近年來同步輻射光已被應用于大規模集成電路的光刻工藝中．若電子在某勻強磁場中做勻速圓周運動時產生的同步輻射光的頻率為f，電子質量為m，電量為e，不計電子發出同步輻射光時損失的能量及對其速率和軌道的影響
（1）寫出電子作勻速圓周運動的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關系式
（2）求此勻強磁場的磁感應強度B的大小
（3）若電子作勻速圓周運動的半徑為R，求子電運動的速率．

Answer 1

分析：（1）根據輻射光的頻率是電子作勻速圓周運動頻率的k倍，及周期與頻率的關系即可求解；
（2）電子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，結合線速度公式，即可求解；
（3）通過線速度公式與磁感應強度，則可求出運動的速度大�。�

解答：解：（1）根據輻射光的頻率是電子作勻速圓周運動頻率的k倍，及f=

1

T

得：

1

T

=

f

k

解得：T=

k

f

   
（2）（3）電子在勻強磁場B中作勻速圓周運動，由電子所受的洛侖茲力f=evB提供向心力．
據牛頓第二定律和圓周運動公式得：
F=Bev=m

v2

R

 
而v=

2πR

T

=

2πRf

k

解得：B=

2πmf

ke

      
答：（1）電子作勻速圓周運動的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關系式為T=

k

f

；
（2）求此勻強磁場的磁感應強度B的大小為

2πmf

ke

；
（3）若電子作勻速圓周運動的半徑為R，電子運動的速率為

2πRf

k

．

點評：考查電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，學會應用牛頓第二定律，理解線速度公式．