Question

如圖所示，兩個質量均為m的小環套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環上，另一端系在質量為M的木塊上，兩個小環之間的距離也為l，小環保持靜止．試求：
（1）小環對桿的壓力；
（2）小環與桿之間的動摩擦因數μ至少為多大？

Answer 1

分析：本題的關鍵在于選取研究對象，一是整體法，二是隔離法，能夠巧妙的選取研究對象可以事半功倍

解答：解：由于作用在M的兩根輕繩長度均為l，且兩個小環之間的距離也為l，兩個小環的質量均為m，故兩個小環對桿的壓力大小相等，設每個小環對桿的壓力大小為F_N，
（1）整體法分析有：兩個小環對桿的壓力之和等于兩環與木塊的重力之和，
即2F_N=（M+2m）g
  即F_N=

1

2

M g+mg 
     由牛頓第三定律得：小環對桿的壓力F_N=

1

2

M g+mg 
（2）設每根繩子上的拉力為F_T，研究M得：2F_Tcos30°=Mg 
臨界狀態，此時小環受到的靜摩擦力達到最大值，則有：
      2F_Tsin30°=μF_N 
  解得：動摩擦因數μ至少為 μ=

3 M

3(M+2m)

 答：（1）小環對桿的壓力

1

2

M g+mg．
     （2）動摩擦因數μ至少為

3 M

3(M+2m)

．

點評：本題非常能夠鍛煉對物理方法的掌握和領悟，解決第一問是整體法，解決第二問是隔離法