Question

如圖所示，一光滑的導軌寬為L，放置于豎直平面內，下端接有一電阻R，質量為m的金屬棒ab沿導軌并保持水平自由下落，進入高為h、磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場區域．設金屬棒與導軌始終保持良好接觸，并且ab棒穿出磁場時的速度為進入磁場時速度的

1

4

．已知ab棒最初距磁場上邊界的距離為4h，棒及導軌電阻忽略不計，求：
（1）金屬棒ab剛進入磁場時所受安培力大小和方向．
（2）在金屬棒下落過程中電阻R產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）棒進入磁場前做自由落體運動，由運動學公式可求出進入磁場時的速度，并根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式結合求解．
能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）設金屬棒剛進入磁場時速度為υ，產生的感應電動勢為E，感應電流為I．則有：
mg?4h=

1

2

mυ²
得：v=2

2gh

感應電動勢為：E=BLυ，
感應電流為：I=

E

R

  
故金屬棒ab剛進入磁場時所受安培力大小為：
F=BIL=

2B2L2 2gh

R

，方向為豎直向上．    
（2）設金屬棒進入磁場后克服安培力做的功為W_F，在金屬棒由靜止釋放至離開磁場過程中，由動能定理得：
mg?5h-W_F=

1

2

m（

v

4

）²
又因有：Q=W_F 
解得：Q=

19

4

mgh   
答：（1）金屬棒ab剛進入磁場時所受安培力大小為

2B2L2 2gh

R

，方向為豎直向上．
（2）在金屬棒下落過程中電阻R產生的熱量Q為

19

4

mgh．

點評：解決本題關鍵掌握運動學公式、法拉第電磁感應定律、歐姆定律與能量守恒定律等等規律，并能正確應用．