Question

2008年12月26日，我國海軍“171海口”號、“169武漢”號導彈驅逐艦和“微山湖”號補給艦為履行國際義務奉命赴亞丁灣索馬里海域開始對過往船只執行護航任務．
某日清晨，海面上有薄霧．一艘某國的貨輪正在勻速行駛，到達A處時，船長突然發現后側面不遠處有海盜的快艇正在向他們靠近，并預計還有40min就會追上貨船，于是立即向在C處海域執行任務的我國某驅逐艦發出求援信號，我官兵立即推算出40min后的貨船位置應在D處，馬上調好航向，沿CD直線方向從靜止出發恰好在40min內到達D處，如圖甲所示，驅逐艦運動的速度-時間圖象如圖乙所示．求：
（1）驅逐艦走的航線CD的長度．
（2）假設該驅逐艦以最大速度航行時輪機輸出的總功率為2.5×10³kW．則艦船受海水的阻力有多大？
（3）假設艦體受海水的阻力不變，艦體質量為7000噸，則在第36分鐘時，輪機通過渦輪對海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

解：（1）由圖象可知驅逐艦先勻加速再勻速最后勻減速運動，加速過程中：①
②
勻速運動階段：③
減速運動階段：④
則驅逐艦走的航線CD的長度：s=s₁+s₂+s₃=36km⑤（或用面積求解也可）．
（2）當驅逐艦以最大速度勻速行駛時，輪機動力與海水對艦體的阻力平衡，則：F-f_阻=0⑥
又因為 P=Fv⑦
由⑤⑥⑦聯立解得：⑧
（3）設第36分鐘時輪機的動力為F，則：⑨
由 F-f=ma⑩
解得 F=-3.42×10⁵N
負號表示渦輪機的動力方向向后，與運動方向相反．
由牛頓第三定律可知 渦輪對海水的推力向前，與前進方向相同，大小為F′=3.42×10⁵N
答：（1）驅逐艦走的航線CD的長度36km．
（2）艦船受海水的阻力為1.25×10⁵N．
（3）輪機通過渦輪對海水的推力為3.42×10⁵N，方向與前進方向相同．
分析：（1）根據圖象分別求出驅逐艦勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動的位移，三個位移之和等于驅逐艦走的航線CD的長度．
（2）當驅逐艦以最大速度勻速行駛時，輪機動力與海水對艦體的阻力平衡，根據f=求出阻力的大小、
（3）根據圖線求出第36分鐘時的加速度，再根據牛頓第二定律求出海水對渦輪的推力，從而根據牛頓第三定律求出渦輪對海水的推力大小．
點評：解決本題的關鍵搞清驅逐艦在不同時間段的運動情況，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．