Question

（2009?長寧區二模）長為l的絕緣細線下端系一質量為m的帶電小球a，細線懸掛點位于x軸正上方高為h（h＞l）處，小球a同時受到水平絕緣細線的拉力而靜止，如圖所示．現保持懸線與豎直方向的夾角為θ，在x軸上放置另一帶電小球b，讓其從o點沿x軸正向移動到某一位置時，使水平絕緣細線的拉力恰減小為零，懸線的拉力恰為mgcosθ，在此過程中懸線中拉力的變化情況是

一直變小

；帶電小球可視為點電荷，靜電力恒量為K，若a、b兩小球帶電量均為q，則q值為

mg Ksinθ

（h-lcosθ）

．

Answer 1

分析：1、以a點作原點，以細線l為y軸，以垂直于細線l的方向為x軸，建立坐標系，對a球受力分析：小球a受到重力mg、懸線的拉力T、庫侖力F和水平繩的拉力T′．作出受力圖，并把它們分解到x軸和y軸上．由平衡條件，分別在在x方向上和在y方向上列方程．b球逐漸向右移動時，ab之間的距離減小，庫侖力F逐漸增大，方向逐漸向x軸靠近，所以在x軸上的分量逐漸增大．在y軸上的分量逐漸減�。�根據平衡條件在x和y方向討論各個力的變化情況，從而可以知道此過程中懸線中拉力如何變化．
2、y軸方向，根據上面的平衡方程可知，由于懸線的拉力恰為mgcosa，重力分量也是mgcosa，這說明電荷間的作用力，沿y的方向上的分量為0，則電荷間的庫侖力只能與懸繩垂直．
所以有F=mgsinθ．此時，ab的距離，有幾何關系得：r=

h-lcosθ

sinθ

．故根據庫侖定律F=k

q2

r2

=mgsinθ，即可解得q．

解答：解：（1）以a點作原點，以細線l為y軸，以垂直于細線l的方向為x軸，建立坐標系，對a球受力分析：小球a受到重力mg、懸線的拉力T、庫侖力F和水平繩的拉力T′．
把它們分解到x軸和y軸上，如右圖所示．由平衡條件得：
在x方向上，mgsinθ=T′_x+F_x，
在y方向上，T=T′_y+F_y+mgcosθ
b球逐漸向右移動時，ab之間的距離減小，庫侖力F逐漸增大，方向逐漸向x軸靠近，所以在x軸上的分量逐漸增大．而由圖可看出，在y軸上的分量F_y逐漸減小，最終減為零．
因此，在x方向上，T′_x逐漸減小，所以T′逐漸減小，因而T′_y逐漸減�。�
在y方向上，T′_y和F_y逐漸減小，所以T逐漸減小．
即在此過程中懸線中拉力一直變�。�
（2）當水平絕緣細線的拉力減小為零時，a球只受到三個力，l的拉力T，重力mg、電荷間的作用力F．
y軸方向，根據上面的平衡方程可知，由于懸線的拉力恰為mgcosa，重力分量也是mgcosa，這說明電荷間的作用力，沿y的方向上的分量為0，則電荷間的作用力的方向垂直于y軸．
x軸方向：F=mgsinθ．
此時，ab的距離，由幾何關系得：r=

h-lcosθ

sinθ

根據庫侖定律，F=k

q2

r2

=mgsinθ
所以，k

q2

( h-lcosθ sinθ )2

=mgsinθ
解得：q=

mg ksinθ

(h-lcosθ)
故答案為：一直變小，

mg ksinθ

(h-lcosθ)．

點評：對a球受力分析，建立合適的坐標系，把各個力分解到坐標系上，根據平衡條件討論各個力的變化．關鍵是要能準確認真作出受力圖，這是解題的關鍵．