Question

如圖所示，在xoy坐標系中分布著三個有界場區：第一象限中有一半徑為r =0.1m的圓形磁場區域，磁感應強度B₁=1T，方向垂直紙面向里，該區域同時與x軸、y軸相切，切點分別為A、C；第四象限中，由y軸、拋物線FG（y= -10x²+x - 0.025，單位：m）和直線DH（ y = x - 0.425，單位：m）構成的區域中，存在著方向豎直向下、強度E=2.5N/C的勻強電場；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強磁場B₂=0.5T�，F有大量質量為1×10^-6 kg（重力不計），電量大小為2×10^-4 C，速率均為20m/s的帶負電的粒子從處垂直磁場進入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至180度之間。

（1）求這些粒子在圓形磁場區域中運動的半徑；

（2）試證明這些粒子經過x軸時速度方向均與x軸垂直；

（3）通過計算說明這些粒子會經過y軸上的同一點，并求出該點坐標。

Answer 1

答案：（1）

（2）考察從A點以任意方向進入磁場的的粒子，設其從K點離開磁場，O₁和O₂分別是磁場區域和圓周運動的圓心，因為圓周運動半徑和磁場區域半徑相同，因此O1AO2K為菱形，離開磁場時速度垂直于O2K，即垂直于x軸，得證。

                                  

（3）設粒子在第四象限進入電場時的坐標為（x，y1）,離開電場時的坐標為（x，y2）,離開電場時速度為v2，在B2磁場區域做圓周運動的半徑為R2，有

因v2的方向與DH成45º，且半徑剛好為x坐標值，則粒子做圓周運動的圓心必在y軸上，在此磁場中恰好經過四分之一圓周，并且剛好到達H處，H點坐標為（0，-0.425）。