Question

現有兩個電阻元件，其中一個是由金屬材料制成的，它的電阻隨溫度的升高而增大，而另一個是由某種半導體材料制成的，其電阻隨溫度的升高而減小．現對其中一個元件R進行測試，測得通過其中的電流與加在它兩端的電壓數據如下表所示：

I/A	0.30	0.60	0.80	1.20	1.70	2.70	3.10
U/V	0.50	0.71	0.82	1.00	1.20	1.50	1.60

（1）根據表中數據，判斷元件R可能是由上述______材料制成的，并簡要說明理由．理由：______
（2）把元件R接入如圖所示的電路中，閉合開關后，電流表讀數為1.20A．已知電路中電源的電動勢為3V，內阻不計，此時定值電阻R的電功率______W．
（3）請根據表中數據在（a）圖中作出I-U圖線．為了求出通過該元件R的電流I與電壓U間的具體關系式，請你適當選取坐標軸，將表中有關數據進行適當換算，在（b）圖中作出線性圖線，并求出I和U之間的具體關系式．
I和U之間的具體關系式為：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數據可看出隨溫度升高，電阻越來越小，故為半導體材料．
（2）元件R接入電路，由表格可知當電流表讀數為1.8A時對應的電流，根據串聯電路的電壓特點求出R兩端電壓，根據P=UI求出電阻R的電功率．
（3）通過描點法作圖，判斷I-U，I-U²，I-U³，…關系，直到找到線性關系為止．
解答：解：（1）R是乙元件．由測試數據根據公式P=UI功率越來越大，而電阻R=越來越小，說明電阻隨溫度的升高而減小，所以是半導體材料制成的，故為乙元件．
（2）如圖，R與R串聯，當I=1.2A時，查表可知R兩端的電壓U₁=1.0V，
∴R兩端的電壓U=U-U₁=3V-1.0V=2.0V，
定值電阻R的電功率為P=UI=2.0V×1.2A=2.4W．
（3）求解出U²，如下表：

I/A	0.30	0.60	0.80	1.20	1.70	2.70	3.10
U/V	0.50	0.71	0.82	1.00	1.20	1.50	1.60
U2/V2	0.25	0.50	0.67	1.00	1.44	2.25	2.56

I-U圖如圖（a），根據I-U圖的形狀可以猜想I與U²成線性關系，如圖（b）；

從圖（b）可得直線的斜率為1.2，所以I=1.2U²；
故答案為：（1）半導體，隨著電流增大，R的發熱功率越大，溫度升高，而對應的電阻值減小；
（2）2.4；
（3）I-U圖如圖（a），I-U²圖如圖（b），I與U關系式為：I=1.2U²．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，側重考查了學生分析數據得出結論的能力和通過表中的數據利用圖象法分析解決問題的能力．