Question

如圖所示，兩傾斜放置的光滑平行金屬導軌間距為L，電阻不計，導軌平面與水平方向的夾角為θ，導軌上端接入一內電阻可忽略的電源，電動勢為E.一粗細均勻的金屬棒電阻為R，金屬棒水平放在導軌上且與導軌接觸良好.欲使金屬棒靜止于導軌上不動，則以下說法正確的是

A.可加豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B=mgRtanθ/EL

B.可加豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B=mgRtanθ/EL

C.所加勻強磁場磁感應強度的最小值為B=mgRsinθ/EL

D.如果金屬棒的直徑變為原來的二倍，原來靜止的金屬棒將沿導軌向下滑動

Answer 1

AC

解析：加豎直向下的勻強磁場時，棒受力如圖a所示.

圖a

由平衡條件得BIL=mgtanθ，

又因為I=,所以B=,故A正確.

加豎直向上的勻強磁場時，棒受力如圖b所示.

圖b

    金屬棒在三個力作用下不可能處于平衡狀態，故B錯誤.

    要使棒在導軌上靜止，磁感應強度最小，所加勻強磁場的方向必須垂直斜面斜向下，棒

受力如圖c所示.由平衡條件知BL=mgsinθ.

圖c

所以B=mgRsinθ/EL,故C正確.

若金屬棒的直徑變為原來的兩倍，則d=2d₀.由S=πd²得橫截面積S=4S₀.由R=ρ得棒電阻R′=R.

由m=ρLS知棒質量m′=4m.若在圖c受力情況下BL=mgsinθ等式仍成立，故金屬棒仍處于靜止.故D錯誤.