Question

【題目】如圖甲所示，水平面上有兩電阻不計的粗糙金屬導軌平行固定放置，間距d=0.5 m，右端通過導線與阻值為1 Ω的小燈泡連接。在矩形CDMN區域內有豎直向上的勻強磁場，CN長L=2 m，CDMN區域內磁場的磁感應強度大小B0隨時間t變化的關系如圖乙所示。在t=0時，一質量為2 kg、阻值不計的金屬棒在水平向右拉力F的作用下從AB位置由靜止開始沿導軌向右運動，在金屬棒從AB位置運動到MN位置的過程中，小燈泡的亮度始終沒有發生變化，已知拉力F的功率保持恒定，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為0.05，金屬棒始終與軌道垂直，且與導軌接觸良好，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)小燈泡亮度不變時通過小燈泡的電流大��；

(2)金屬棒從AB位置運動到MN位置的過程中小燈泡的總發熱量；

(3)金屬棒從AB位置運動到MN位置的過程中金屬棒與導軌間因摩擦產生的熱量及拉力F做的總功。

Answer 1

【答案】（1）1 A（2）4 J（3）8J

【解析】（1）由題意知，金屬棒在t=2s時進入磁場做勻速運動

在0~2s內，電路中產生的感應電動勢，得

由閉合電路歐姆定律，有

（2）金屬棒進入磁場后，電路中產生的感應電動勢

由，得

金屬棒在磁場外的運動時間為，設在磁場中的運動時間為，則，得

小燈泡的總發熱量

（3）金屬棒在磁場中做勻速運動，有，

可得

外力F的功率

因摩擦產生的熱量

金屬棒在磁場外運動，由動能定理得

可得

整個過程，因摩擦產生的總熱量

拉力F做的總功。