Question

如圖所示，有兩根電阻不計，相距L為0.40m的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成37°角固定放置，在軌道平面內有磁感應強度B為0.50T的勻強磁場，方向垂直軌道平面斜向上．質量m為0.03kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R₁．金屬桿ab在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下由靜止沿導軌向上運動，拉力F為0.24N．當ab桿達到穩定狀態時以速率v沿軌道平面勻速上滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R₂．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）當金屬棒的速度達到最大值v_m時，此時金屬棒受力平衡，恒力做功的功率達到最大值．應用能量守恒知拉力與重力的功率的和轉化為電功率；
（2）根據法拉第電磁感應定律求得電動勢，根據閉合電路的歐姆定律求得電路中的電流，然后結合串并聯電路的特點求出滑動變阻器的電阻值．

解答：解：（1）當ab桿達到穩定狀態時以速率v沿軌道平面勻速上滑，根據能量守恒有：
（F-mgsin37°）v=P；                   
代入數據得：v=4.5m/s．                             
 （2）電路中產生的電動勢：E=BLv=0.50×0.40×4.5=0.9V；
由：P=EI得：
I=

P

E

=

0.27

0.9

A=0.3A                                 
設電阻R₁與R₂的并聯電阻為R_外，ab棒的電阻為r，有：

1

R1

+

1

R2

=

1

R外

I=

E

R外+r

               
代入數據得：R₂=6.0Ω．
答：金屬板的速率為4.5m/s，滑動變阻器接入電路部分的阻值為6.0Ω．

點評：本題中應用能量守恒知拉力與重力的功率的和轉化為電功率是解題的題眼．正確寫出該方程是解題的關鍵．