Question

如圖所示，豎直平面內有一半 徑R = 0.9m、圓心角為60°的光滑圓弧 軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑 連接一長s = 3m的粗糙平臺MN，質 量分別為m_A=4kg，m_B=2kg的物塊 A, B靜置于M點，它們中間夾有長 度不計的輕質彈簧，彈簧與A連結，與B不相連，用細線拉緊A、B使彈簧處于壓縮狀態.N端有一小球C，用長為L的輕 繩懸吊，對N點剛好無壓力.現燒斷細線，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度.A、B、C均可視為質點，g取10m/s²，問：

(1)A剛滑上圓弧時對軌道的壓力為多少？

(2)燒斷細線前系統的彈性勢能為多少？

(3)若B與C只能碰撞2次，B最終仍停在平臺上，整個過程中繩子始終不松弛，求B與 平臺間動摩擦因數µ的范圍及µ取最小值時對應的繩長L

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）A在上滑過程中機械能守恒，有

             ……2分

     根據牛頓運動定律          ……2分

  由牛頓第三定律得，A對圓弧的壓力為80N，方向豎直向下�！�…1分

（2）由動量、能量守恒得：

               ……2分

              ……2分

        得：           ……1分

（3）因B、C碰后速度交換，B靜止，C做圓周運動，繩子不能松弛，一種情況是越過最高點，繼續做圓周運動，與B碰撞，B一定離開平臺，不符合要求。另一種情況是C做圓周運動不超過圓周，返回后再與B發生碰撞。                ……………………1分

B剛好能與C發生第一次碰撞

      解得    依題意有         ……1分

B與C剛要發生第三次碰撞，則

   解得    依題意有         ……1分

                 

   B與C發生兩次碰撞后不能從左側滑出

               

解得    依題意有                  ……1分

     綜上所得                               ……1分

取，B與C碰撞后，C的速度最大，要繩不松弛，有：

                ……1分

                                   ……1分

     解得：                           

依題意：                          ……1分