Question

物理學規律的發現離不開科學探究，而科學探究可以分為理論探究和實驗探究．下面我們追尋科學家的研究足跡，用兩種方法探究恒力做功和物體動能變化間的關系．
Ⅰ．理論探究：請你根據牛頓運動定律和有關運動學公式，推導在恒定合外力的作用下，功與物體動能變化的關系．
Ⅱ．實驗探究：（1）某同學的實驗方案如圖1所示，他想用鉤碼的重力表示滑塊受到的合外力，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，你認為在實驗中還應該采取的兩項措施是：
a．

 

；
b．

 

；
（2）如圖2所示是某次實驗中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計數點，相鄰計數點間的距離如圖所示，時間間隔為T，則打點計時器在打C點時滑塊的瞬時速度為

 

；要驗證合外力的功與物體動能變化間的關系，除鉤碼質量、滑塊質量、速度外，還要測出的物理量有

 

．
（3）甲、乙兩位同學的實驗操作均正確．甲同學根據實驗數據作出了功和速度的關系圖線，即W-v圖，如圖3甲，并由此圖線得出“功與速度的平方成正比”的結論．乙同學根據實驗數據作出了功與速度平方的關系圖線，即W-v²圖，如圖3乙，并由此也得出“功與速度的平方成正比”的結論．關于甲、乙兩位同學的分析，你認為

 

的做法更好．

Answer 1

分析：Ⅰ、根據功的公式和速度位移公式進行推到；
Ⅱ、小車在水平木板運動時水平方向上受到繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：設小車加速度為a，則：繩上的力為F=Ma，對鉤碼來說：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質量遠小于小車的總質量．
C的瞬時速度等于前后兩點間的平均速度．

解答：解：Ⅰ．根據功的公式W=Fs ①
s=

v22-v12

2a

②
將②代入①式得W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² 即外力做的功等于物體動能的變化．
Ⅱ．（1）小車在水平木板運動時水平方向受到繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
其次：設小車質量M，鉤碼質量m，整體的加速度為a，繩上的拉力為F，則：
對小車有：F=Ma；
對鉤碼有：mg-F=ma，即：mg=（M+m）a；
如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則要求：Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質量遠小于小車的總質量，這樣兩者才能近似相等．
（2）C點的瞬時速度等于前后兩點間的平均速度v_c=

△x2+△x3

2T

由此表示可以看出還需測量出各計數點的距離．
（3）物理學中通常由線性關系的圖象比較好歸納結論，故最好繪制W-v²圖象，即乙同學做法好．
故答案為：Ⅰ、如圖
Ⅱ、（1）a．將木板墊高，用重力沿斜面的分力平衡滑塊所受斜面的摩擦力；
b．滑塊的質量應遠大于鉤碼的質量；
（2）

△x2+△x3

2T

，各計數點的距離；
（3）乙．

點評：要明確此題在驗證合外力的功與動能變化間的關系中用到的原理，圍繞原理，記憶需要測量的物理量及實驗時的注意事項．