Question

（2009?黃岡模擬）如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的平板車，車的上表面右側是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，彈簧的彈性勢能E_p=6J；水平軌道左側連結著半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O點相切，豎直的左側緊靠在豎直墻壁上．在A點正上方，一質量m=1.0kg的小物塊無初速下落，并從A點切入圓弧軌道，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5．當小物塊和彈簧碰撞時彈簧鎖定瞬間解除，彈性勢能瞬間釋放．若小物塊能再次通過O點，則小物塊在A點正上方至少多高下落？g取10m/s²．

Answer 1

分析：根據動量守恒定律和能量守恒定律分別求出小物塊第一次與平板車具有相同速度時以及彈性勢能釋放后小物塊再次通過O點時，小物塊距離A點的高度，然后進行比較，確定小物塊在A點上方的最小距離．

解答：解：設小物塊從離A點h高處下落，運動到O點的速度大小為v₀
在該過程中，平板車保持靜止，對小物塊有：mg(h+R)=

1

2

m

v

2 0

①
小物塊運動至O點恰能運動到和彈簧接觸，此時共同速度為v_共1，對小物快和平板車有：mv₀=（m+M）v_共1②

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)

v

2 共1

+μmgL③
由①-③得：h=0.375m                                                
即滿足h＞0.375m才能保證小物塊能運動至與彈簧碰撞，
小物塊與彈簧碰撞后，設小物塊恰能運動至O點，在小物塊兩次經過O點過程中對小物快和平板車有：mv₀=（m+M）v_共2④

1

2

m

v

2 0

+Ep=

1

2

(m+M)

v

2 共2

+2μmgL⑤
由①④⑤得：h=0.25m＜0.375m                                          
即至少滿足h=0.375m才能保證小物塊能再次運動至O點                    
答：小物塊在A點正上方至少0.375m下落才能保證小物塊能再次運動至O點．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵抓住臨界狀態，選擇合適的規律進行求解．