Question

如圖所示，半徑R=0.1m的豎直半圓形光滑軌道bc與水平面ab相切．質量m=0.1kg的小滑塊B放在半圓形軌道末端的b點，另一質量也為m=0.1kg的小滑塊A，以v₀=2

10

m/s的水平初速度向B滑行，滑過x=1m的距離，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動．已知木塊A與水平面之間的動摩擦因數μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．A、B均可視為質點．求：
（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小v_A；
（2）A、B碰撞過程中損失的機械能△E；
（3）在半圓形軌道的最高點c，軌道對A、B的作用力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出A滑行的加速度大小，再根據勻變速直線運動的速度位移公式求出A與B碰撞前的瞬時速度．
（2）碰后A、B粘在引起，A、B組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律求出碰后的速度，結合能量守恒定律求出損失的機械能．
（3）根據機械能守恒定律求出系統到達C點時的速度，根據牛頓第二定律求出軌道對AB系統的作用力大�。�

解答：解：（1）A做勻減速運動a=

μmg

m

=μg
vA2-v02=-2ax 　
求出v_A=6m/s   
（2）以A、B為研究對象，根據動量守恒定律
mv_A=2mv   
△E=

1

2

mvA2-

1

2

×2mv2
代入數據 求出△E=0.9J  
（3）以A、B為研究對象，從b到c，根據機械能守恒定律

1

2

?2mv2=

1

2

?2mvC2+2mg?2R     　              
在c點，根據牛頓第二定律F+2mg=2m

vC2

R

           
聯立兩式解得F=8N   
答：（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小為6m/s．
（2）A、B碰撞過程中損失的機械能△E為0.9J．
（3）在半圓形軌道的最高點c，軌道對A、B的作用力F的大小為8N．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識，綜合性較強，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．