Question

分某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度時間圖象如圖a（t=0為打開傘瞬間）。降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b。已知人的質量為50kg，降落傘質量也為50kg，不計人所受的空氣阻力，打開傘后降落傘所受阻力f與速度v成正比，即f=kv(g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6)．求：

⑴打開降落傘前人自由下落的距離；
⑵阻力系數k；
⑶打開傘瞬間加速度a的大小和方向以及此時每根懸繩承受的拉力為多少。

Answer 1

⑴h＝20m；⑵k＝200N·s/m；⑶a＝30m/s²，方向豎直向上；T＝312.5N。

試題分析：⑴由圖a可知，打開降落傘瞬間人的速度為v₀＝20m/s
根據自由落體運動規律可知，打開降落傘前人自由下落的距離為：h＝＝20m
⑵由圖a可知，當運動員下落速度為v＝5m/s時，速度不再變化，即勻速下落，此時對人和傘整體受重力(M＋m)g和空氣阻力f作用，根據平衡條件有：f＝(M＋m)g              ①
又因為有：f＝kv                ②
由①②式聯立解得：k＝＝200N·s/m
⑶打開傘瞬間對人和傘整體，根據牛頓第二定律有：kv₀－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：a＝－g＝30m/s²，方向豎直向上
設此時每根繩的拉力為T，對運動員根據牛頓第二定律有：8Tsin53°－Mg＝Ma
解得：T＝312.5N