Question

已知地球的半徑為R，地面附近的重力加速度為g，萬有引力常量為G，試求：
（1）地球的質量M
（2）若某衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為地球半徑的3倍，則衛星的線速度多大？

Answer 1

分析：根據在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式求出地球的質量．
研究衛星繞地球運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出線速度．

解答：解：（1）根據在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg，
得：M=

gR2

G

（2）研究衛星繞地球運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

，r=3R
由以上解得：v=

gR 3

答：（1）地球的質量M是

gR2

G

，
（2）則衛星的線速度是

gR 3

．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．