Question

【題目】如圖所示，一邊長為L，質量為m，電阻為R的正方形金屬框放置在傾角為θ的光滑絕緣斜面的底端，并用細線通過輕質定滑輪與質量為M的重物相連。磁場的方向垂直金屬框平面，磁感應強度的大小只隨y方向變化，規律為，k為大于零的常數。假設運動過程中金屬框總有兩條邊與y軸平行，且金屬框不轉動，當金屬框沿y軸方向運動距離為h時速度達到最大。不計空氣阻力，斜面和磁場區域足夠大，重力加速度為g。求：

（1）金屬框的最大速度；

（2）金屬框從開始運動到達到最大速度的過程中，金屬框中產生的焦耳熱；

（3）金屬框從開始運動到達到最大速度的過程中，通過金屬框橫截面的電量。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

（1）達到最大速度時，金屬框及物體的加速度為零，有

，，，

解以上方程，可解得：；

（2）設產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒定律，有

解得：；

（3）因為，，，

解得：