Question

【題目】A、B 兩個半徑相同的天體各有一個衛星 a、b 環繞它們做勻速圓周運動，兩個衛星的 質量相等，環繞周期之比為 4：1，A、B 各自表面重力加速度之比為 4：1（忽略天體的 自轉），則（ ）

A.a、b 軌跡半徑之比為 4：1

B.a、b 的動能之比為 1：1

C.A、B 密度之比為 4：1

D.a、b 所受向心力之比為 1：16

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

設天體半徑為R，衛星軌道半徑為r，兩衛星分別繞兩天體做勻速圓周運動是由萬有引力提供向心力，有

解得

天體表面的重力等于萬有引力，有

可得

A．由和可得軌道半徑為

則a和b的軌道半徑之比為

故A正確；

B．運行速度為

動能為

因衛星a、b的質量相等，A、B各自表面重力加速度之比為4：1，則可推得衛星a、b動能之比為1：1，故B正確；

C．天體AB的密度

則A、B密度之比為4：1，故C正確；

D．衛星a、b所受向心力為

向心力之比為1：4，故D錯誤。

故選ABC。