Question

如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以V₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=

3

3

．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊到達B點時速度的大�。�
（2）若物塊到達B點后，立即撤去F，求物塊上滑的最高點離B點的距離．
（3）在A到B勻加速的過程中，拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最��？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析：物體從A到B勻加速直線運動，根據運動學公式L=v0t+

1

2

at2和v=v₀+at可求解；
撤去F后，物體做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律可得減速運動的加速度，根據位移公式可求得上滑最高點距離B點的距離；
對物體受力分析，根據牛頓第二定律和平衡方程列方程，求得F的表達式，根據數學知識確定最小夾角α從而求得力F的最小值．

解答：解：（1）設物體加速度的大小為a，到達B點的速度大小為v，由：L=v0t+

1

2

at2
v=v₀+at
代入數據，解得：a=3m/s²，v=8m/s
（2）根據牛頓第二定律，可得：mgsinθ+f═ma，
f=μN，
N=mgcosθ
聯立解得：a=10m/s²
由0-

v

2 0

=2ax
解得：x=3.2m
（3）設物塊所受支持力為N，所受摩擦力為f，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得：Fcosα-mgsinθ-f=ma
Fsinα+N-mgcosθ=0         
又：f=μN                          
聯立各式得：F=

mg(sinθ+μcosθ)+ma

cosα+μsinα

由數學知識得：cosα+

3

3

sinα=

2 3

3

sin(60°+α)    
由上式可知對應F最小的夾角為：α=30°    
聯立各式，代入數據得F的最小值為：Fmin=

13 3

5

N
答：（1）物塊到達B點時速度的大小8m/s．
（2）物塊上滑的最高點離B點的距離為3.2m．
（3）在A到B勻加速的過程中，拉力F與斜面的夾角為30°時，拉力F最小，拉力F的最小值是

13

5

3

N

點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用，關鍵對物體正確的受力分析，正確的列方程求解，數學知識的恰當運用也是不可缺少的一步．