Question

【題目】如圖所示,固定的半徑為R=1.25m的1/4光滑圓弧面與質量為6kg的小車B的上表面平滑相接,一個質量為4kg的滑塊A從圓弧頂端靜止釋放,滑塊A可看做質點。最終A沒有從小車B上滑出。已知滑塊A與小車B的動摩擦因數為μ=0.5,小車B與水平地面的摩擦忽略不計,取g=10m/s2。求:

（1）物塊A滑到圓弧底端時對圓弧的壓力大小;

（2）小車最終的速度大小；

（3）小車B的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）120N,方向豎直向下（2）2m/s（3）1.5m

【解析】

（1）設滑塊A滑倒圓弧末端時的速度大小為v0

由機械能守恒有：mAgh=mAv02

代入數據得出：v0=

軌道對物塊的壓力豎直向下，由牛頓第二定律得：

FN-mg=m

解得： FN=120N

由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力大小為 F’=120N,方向豎直向上

（2）設A、B最終的共同速度為v,取向右為正方向，滑塊A與B組成的系統動量守恒，則有 mAv0=(mA+mB)v

代入數據計算得出v=2m/s

（3）設車B的最短長度為L，根據能量守恒定律有：

(mA+mB)gL=mAv02- (mA+mB)v2

解得：L=1.5m