Question

我國的航天事業取得了巨大成就．2010年10月1日，我國成功發射了“嫦娥二號”探月衛星．“嫦娥二號”的質量為m，它繞月球做勻速圓周時距月球表面的距離為h．已知引力常量為G，月球質量為M，月球半徑R．求：
（1）“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周的周期
（2）“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周的向心加速度與月球表面附近的重力加速度的大小之比．

Answer 1

分析：（1）“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供了向心力，根據萬有引力定律和圓周運動向心力公式結合，即可求解“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周的周期．
（2）“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周的向心加速度為：a=

v2

r

．在月球表面附近，物體的重力等于月球的萬有引力，列式可求得g的表達式，再求解a與g之比．

解答：解：（1）“嫦娥二號”做圓周運動的軌道半徑為：r=R+h
根據牛頓第二定律得：G

Mm

r 2

=m

v2

r

，得v=

GM r

“嫦娥二號”做圓周運動的周期為T，則
  T=

2πr

v

解得  T=2π（R+h）

R+h GM

（2）嫦娥二號”做圓周運動的向心加速度為：a=

v2

r

=G

M

r2

質量為m₀的物體在月球表面附近時，有：G

Mm0

R2

=m0g
解得 

a

g

=

R2

(R+h)2

答：
（1）“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周的周期為2π（R+h）

R+h GM

．
（2）“嫦娥二號”繞月球做勻速圓周的向心加速度與月球表面附近的重力加速度的大小之比為

R2

(R+h)2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．