Question

一質量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做“蹦極跳”，原長AB為14m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖（a）所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點D．男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關系如圖（b）所示．假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律，不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質量，g取10m/s²．
（1）求繩的勁度系數；
（2）討論男孩在AB、BC和CD期間運動時繩作用于男孩的力的情況．

Answer 1

解：（1）男孩下落開始拉伸繩子后，當重力等于彈力時，孩子的速度最大，從圖象可知此時繩長22m，即伸長為x=8m，由G=kx，
知k===62.5N/m
（2）繩作用于男孩的力的情況是：
AB段：小孩做自由落體運動，無作用力；
BC段：小孩做加速運動，BC段作用力增大，但小于mg；
CD段：小孩做減速運動，作用力增大且大于mg．
答：
（1）繩的勁度系數是62.5N/m．
（2）繩作用于男孩的力的情況是：AB段無作用力，BC段作用力增大，但小于mg，CD段作用力增大且大于mg．
分析：男孩下落開始拉伸繩子后，重力大于彈力，做加速運動，當重力等于彈力時，孩子的速度最大，從圖象可知此時繩長22m，即伸長8m，由胡克定律求出k．
點評：本題考查了胡克定律的應用，關鍵要對物體進行正確的受力分析，明確運動性質．