Question

如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×10³V/m．一不帶電的絕緣小球甲，以速度v₀沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生彈性碰撞．  已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²．（水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移）
（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離x的大��；
（2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度v₀的大小；
（3）若甲仍以速度v₀向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離的最大值x_m的大�。�

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是根據彈性碰撞規律得出甲、乙兩球速度交換，然后再根據恰好通過D點時滿足的表達式，并結合類平拋規律即可求解；（2）題的關鍵是對乙球利用動能定理即可求解；（3）題的關鍵是根據彈性碰撞結論得出乙球獲得的速度為2

v

0

，然后結合動能定理、類平拋規律聯立即可求解．

解答：解：（1）因甲和乙質量相等，且發生彈性碰撞，所以甲和乙碰完瞬間，甲停在B處，乙以初速度v₀進入半圓，在D點時應有：Eq+mg=

mv 2 D

R

 
小球下落過程由類平拋規律：
 x=

v

D

t

1

，2R=

at 2 1

2

，又 a=

Eq+mg

m

聯立以上各式解得：x=0.4m，v_D=2m/s，t=0.2s
故乙在軌道上的首次落點到B點的距離x的大小為0.4m．
（2）由動能定理可得-（Eq+mg）?2R=

mv 2 D

2

-

mv 2 0

2

，解得

v

0

=2

5

m/s
故在滿足（1）的條件下，甲的速度

v

0

的大小為2

5

m/s．
（3）根據彈性碰撞規律可知，碰后乙球的速度

v

B

=

2m   A v   0

m   A +m

＜

2v

0

，所以

v

B

的最大值為

v

m

=4

5

m/s①
由動能定理及類平拋規律：
-（qE+mg）.2R=

1

2

mv

2 D

-

1

2

mv

2 m

②
2R=

1

2

at

2

，a

qE+mg

m

③

x

m

=

v

D

t④
聯立①②③④解得

x

m

=1.6m
故乙在軌道上的首次落點到B點的距離的最大值

x

m

為1.6m．

點評：熟記彈性碰撞的規律及結論，掌握物體完成圓周運動的臨界條件、類平拋規律以及動能定理的綜合運用．