Question

有一勻強電場，其場強為E，方向豎直向下．把一個半徑為r的光滑絕緣環，豎直固定放置于電場中，環面平行于電場線，環的頂點A穿有一個質量為m、電量為+q的空心小球，如圖所示．當小球由靜止開始從A點下滑到最低點B時（重力加速度用g表示）求：
（1）小球下滑到B點時速度的大小v_B
（2）小球下滑到B點時圓環對小球作用力大小F_B？

Answer 1

分析：（1）小球從A運動到B的過程，由動能定理列式，求解小球下滑到B點時速度的大小v_B．
（2）在B點處，由重力、電場力和軌道的彈力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式，聯立方程組即可求解．

解答：解：（1）從A→B過程，對小球用動能定理得：mg2R+qE2R=

1

2

m

v

2 B

得：v_B=

4gR+ 4qER m

．
（2）在B點，小球由重力、電場力和軌道的彈力的合力提供其向心力向心力，則有：
  F_B-mg-qE=m

v 2 B

R

聯立上兩式得：F_B=5mg+5qE．
答：
（1）小球下滑到B點時速度的大小v_B為

4gR+ 4qER m

．
（2）小球下滑到B點時圓環對小球作用力大小F_B為5mg+5qE．

點評：本題主要考查了動能定理及牛頓第二定律的直接應用，要注意分析向心力時不能將重力遺漏．