Question

【題目】如上圖2所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，當小球的轉速增加到原轉速的3倍時，細線斷裂，這時測得斷前瞬間線的拉力比原來大40N，求：

（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為多大；

（2）繩斷裂時小球運動的線速度為多大；

（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】（1）45N；（2）5m/s；（3）2m；

【解析】（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力FN和細線的拉力F，重力mg和彈力FN平衡，線的拉力提供向心力，Fn=F=mω2R，

設原來的角速度為ω，線上的拉力是F，加快后的角速度為ω，線斷時的拉力是F1，則

F1：F=ω2：ω2=9：1，

又F1=F+40N，

所以F=5N，線斷時F1=45N．

（2）設線斷時小球的線速度大小為υ，

由，得 ．

（3）由平拋運動規律得小球在空中運動的時間s=0.4s

小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m