Question

【題目】如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析 本題考查折射定律、光在三棱鏡中傳播及其相關的知識點。

解析過D點作AB邊的發現，連接OD，則為O點發出的光纖在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示。根據折射定律有

①

式中n為三棱鏡的折射率

由幾何關系可知

②

③

在中有

④

由③④式和題給條件得

⑤

根據題給條件可知，為等腰三角形，有

⑥

由①②⑥式得

⑦