Question

（19分）如圖，在豎直平面內有以O為坐標原點的xOy坐標系，x≥0處有一塊水平放置的粗糙薄板，已知P點坐標（L，0）。原點O處放一個質量為2m的絕緣物塊A（可看做質點），A與薄板間的動摩擦因數為μ；第二、三象限內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；第三、四象限內有沿y軸正向的勻強電場，第三象限內電場強度大小為，第四象限內電場強度大小為；另有一個質量為m，帶電量為q（q>0）的小球B從第二象限內的某點由靜止釋放，當它的運動方向變為水平方向時恰與A相撞，碰撞過程系統損失了的能量，B球電荷量不變。碰后A獲得沿x軸正向的速度，最后停止在P點；B球反彈后最后也打在P點。求：

⑴B球經過y軸時的坐標；

⑵B球靜止釋放點離x軸的高度。

 

Answer 1

【答案】

（0，—） 3L(μ+)

【解析】

試題分析：（1）設B球碰后速度大小為vB

因為 qE1=mg，B球在第三象限內做勻速圓周運動? qBvB=m

???? ???? 2分

B球運動半周后再垂直電場方向進入第四象限內做類平拋運動，時間為t

沿y軸正方向加速度maB=

aB=g??????????? 1分

y軸正方向勻加速運動? 2R=?????????? 1分

x軸正方向勻速直線運動L=vBt??? ???? 1分

聯立以上方程解得vB=? ?????? 2分

則? 2R= ?????? 2分

B球經過y軸時的坐標為（0，—）??????????? 2分

（2）碰后物塊A速度為vA，沿薄板水平勻減速運動到P點

? 加速度大小為aA，?? μ2mg=2maA?????????? 2分

vA2=2aAL

vA=???? ??? 2分

設B球在離x軸的高度為h處靜止釋放

B球在第一象限內只有重力做功mgh，根據總能量守恒有

mgh= 2mvA2+mvB2? ????????? 2分

h=3L(μ+)? ??????????? 2分

考點：本題考查帶電體在電場磁場中運動。