Question

如圖所示為龍門吊車的示意圖，質量為2t的均勻橫梁，架在相距8m的A、B兩面墻上，一質量為3.2t的天車停在橫梁上距A墻3m處．不計墻的厚度和天車大小的影響，求：
（1）當天車下端未懸吊重物時，A墻承受的壓力大��；
（2）當天車吊著一質量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時，A墻承受的壓力大�。�

Answer 1

分析：1、以B點為支點，根據力矩平衡FA?L=m車g?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L，代入數據，可以解得A墻對梁的作用力F_A，再根據牛頓第三定律，可得A墻受到的承受力
等于F_A．
2、當天車吊著一質量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時，對重物，根據牛頓第二定律F-mg=ma，可解得車對重物的作用力F，根據牛頓第三定律，重物對車的作用力大小也為F．
故車對梁的作用力為F_車=m_車g+F．
仍以B點為支點，根據力矩平衡F_A′?L=F_車?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L，代入數據可解得F_A′．根據牛頓第三定律，A墻受到的承受力大小也為F_A′．

解答：解：1、以B點為支點，根據力矩平衡
F_A?L=m_車g?

5

8

L+m_梁g?

1

2

L
代入數據，F_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根據牛頓第三定律，A墻受到的承受力為3×10⁴N
2、當天車吊著一質量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時，
對重物，根據牛頓第二定律F-mg=ma
所以車對重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根據牛頓第三定律，重物對車的作用力也為2.4×10⁴N
故車對梁的作用力為F_車=m_車g+F=3.2×103×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
根據牛頓第三定律，A墻受到的承受力為5.6×10⁴N
故答案為：（1）當天車下端未懸吊重物時，A墻承受的壓力大小3×10⁴N；
（2）當天車吊著一質量為1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升時，A墻承受的壓力大小5.6×10⁴N．

點評：本題是一道力矩平衡的問題，同時又綜合了牛頓第二定律和牛頓第三定律，綜合能力要求較高，是一道好題，屬于中檔題．