Question

【題目】如圖，粗糙絕緣豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。

（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小；

（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中與粗糙平面摩擦產生的熱量；

（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時的動能大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）由題意知，當洛倫茲力等于電場力時滑塊即將離開豎直平面MN，

①

解得：

②

（2）從A到C根據能量守恒：

③

解得：

④

（3）設重力與電場力的合力為F，由圖意知，在D點速度的方向與F的方向垂直，從D到P做類平拋運動，在力F方向上，帶電小滑塊做勻加速度運動：

⑤

垂直方向的位移：

⑥

根據動能定理：

⑦

⑧

聯立解得：

⑨